双源共鸣

题目描述

在极北之地的古老遗迹中，存在着两口充满能量的源泉：阿尔法（Alpha）和贝塔（Beta）。作为遗迹的修复者，你需要连续 $n$ 小时引导这些能量。

每一小时，你只能从其中一口源泉中汲取能量。已知在未来 $n$ 小时内，两口源泉每小时能提供的能量分别为 $a_i$ 和 $b_i$。

然而，这两口源泉的能量属相完全相反。如果你决定从一种源泉切换到另一种源泉，你需要花费一小时的时间来重新梳理你的导流回路。在切换的那一小时里，你无法汲取任何能量。

请问在接下来的 $n$ 小时内，你最多能获得的能量总和是多少？

注意：你可以选择从任意一种源泉开始第一小时的汲取，也可以在第一小时选择等待（虽然这显然不是最优的）。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示总时长。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示阿尔法源泉每小时的能量值。

第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$，表示贝塔源泉每小时的能量值。

输出格式

输出一个整数，表示能获得的最大能量总和。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
10 10 10 10 10
1 1 50 1 1

输出 #1

60

样例 1 说明

前两小时汲取阿尔法（10+10=20），第三小时切换（等待），第四、五小时汲取阿尔法（10+10=20），总计 40。 或者前两小时等待，第三小时汲取贝塔（50），共 50。 最优方案：第一、二小时汲取阿尔法（20），第三小时切换（等待），第五小时汲取贝塔（1）？不，最优方案应该是：第一小时汲取阿尔法（10），第二小时切换（等待），第三小时汲取贝塔（50），共 60。

输入输出样例 #2

输入 #2

3
1 2 3
10 10 10

输出 #2

30

数据范围

对于 $60\%$ 的数据，$1 \le n \le 1000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^5$，$0 \le a_i, b_i \le 10^9$。